Utilizando o mesmo sistema de coordenadas esboce os gráficos das seguintes funções:
a)y=x²+4
b)y=x²-4
c)y=4-x²
d)y=-4-x²
Soluções para a tarefa
O gráfico das funções y = x² + 4, y = x² - 4, y = 4 - x² e y = -4 - x² está anexado abaixo.
As funções y = x² + 4, y = x² - 4, y = 4 - x² e y = -4 - x² são funções do segundo grau.
Sendo assim, os seus gráficos serão representados pela curva cujo nome é parábola.
As concavidades das parábolas y = x² + 4 e y = x² - 4 serão voltadas para cima, enquanto que as concavidades das parábolas y = 4 - x² e y = -4 - x² serão voltadas para baixo.
Para esboçar o gráfico de cada uma, vamos utilizar os valores para x: -2, -1, 0, 1 e 2.
Sendo y = x² + 4, temos que:
(-2)² + 4 = 4 + 4 = 8 → ponto (-2,8)
(-1)² + 4 = 1 + 4 = 5 → ponto (-1,5)
0² + 4 = 4 → ponto (0,4)
1² + 4 = 5 → ponto (1,5)
2² + 4 = 8 → ponto (2,8).
Sendo y = x² - 4, temos que:
(-2)² - 4 = 4 - 4 = 0 → ponto (-2,0)
(-1)² - 4 = 1 - 4 = -3 → ponto (-1,-3)
0² - 4 = -4 → ponto (0,-4)
1² - 4 = -3 → ponto (1,-3)
2² - 4 = 0 → ponto (2,0).
Sendo y = 4 - x², temos que:
4 - (-2)² = 4 - 4 = 0 → ponto (-2,0)
4 - (-1)² = 4 - 1 = 3 → ponto (-1,3)
4 - 0² = 4 → ponto (0,4)
4 - 1² = 3 → ponto (1,3)
4 - 2² = 0 → ponto (2,0).
Sendo y = -4 - x², temos que:
-4 - (-2)² = -4 - 4 = -8 → ponto (-2,-8)
-4 - (-1)² = -4 - 1 = -5 → ponto (-1,-5)
-4 - 0² = -4 → ponto (0,-4)
-4 - 1² = -5 → ponto (1,-5)
-4 - 2² = -8 → ponto (2,-8).
Agora, basta marcar esses pontos no plano cartesiano e construir as parábolas.
Resposta:As funções y = x² + 4, y = x² - 4, y = 4 - x² e y = -4 - x² são funções do segundo grau.
Sendo assim, os seus gráficos serão representados pela curva cujo nome é parábola.
As concavidades das parábolas y = x² + 4 e y = x² - 4 serão voltadas para cima, enquanto que as concavidades das parábolas y = 4 - x² e y = -4 - x² serão voltadas para baixo.
Para esboçar o gráfico de cada uma, vamos utilizar os valores para x: -2, -1, 0, 1 e 2.
Sendo y = x² + 4, temos que:
(-2)² + 4 = 4 + 4 = 8 → ponto (-2,8)
(-1)² + 4 = 1 + 4 = 5 → ponto (-1,5)
0² + 4 = 4 → ponto (0,4)
1² + 4 = 5 → ponto (1,5)
2² + 4 = 8 → ponto (2,8).
Sendo y = x² - 4, temos que:
(-2)² - 4 = 4 - 4 = 0 → ponto (-2,0)
(-1)² - 4 = 1 - 4 = -3 → ponto (-1,-3)
0² - 4 = -4 → ponto (0,-4)
1² - 4 = -3 → ponto (1,-3)
2² - 4 = 0 → ponto (2,0).
Sendo y = 4 - x², temos que:
4 - (-2)² = 4 - 4 = 0 → ponto (-2,0)
4 - (-1)² = 4 - 1 = 3 → ponto (-1,3)
4 - 0² = 4 → ponto (0,4)
4 - 1² = 3 → ponto (1,3)
4 - 2² = 0 → ponto (2,0).
Sendo y = -4 - x², temos que:
-4 - (-2)² = -4 - 4 = -8 → ponto (-2,-8)
-4 - (-1)² = -4 - 1 = -5 → ponto (-1,-5)
-4 - 0² = -4 → ponto (0,-4)
-4 - 1² = -5 → ponto (1,-5)
-4 - 2² = -8 → ponto (2,-8).
Explicação passo-a-passo: