Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, qual o quociente da divisão de A(x) = 2x3 – 4x + 1 por B(x) = x – 4.
a.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Q(x) = 2x² + 8x + 28
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos completar o polinômio A, já que a parte referente a x² é nula. Logo, A(x) fica: A(x) = 2x³ + 0x² - 4x + 1.
Para utilizar o dispositivo de BR, precisamos calcular a raiz (ou zero) do polinômio divisor, ou seja, B(x) = x - 4. Para isso, B(x) precisa ser igualado a zero, ficando assim:
B(x) = 0 => x - 4 = 0 => x = 4 (raiz do polinômio B)
Montando a grade, temos:
__4__|__2__0__-4__|__1__
| 2 8 28 | 113
Logo, o quociente entre os polinômios A e B é igual a Q(x) = 2x² + 8x + 28, e o resto obtido é dado por R(x) = 113.
Provando o resultado:
A(x) = Q(x).B(x) + R(x)
2x³ + 0x² - 4x + 1 = (2x² + 8x + 28).(x - 4) + 113
2x³ + 0x² - 4x + 1 = 2x³ - 8x² + 8x² - 32x + 28x - 112 + 113
2x³ + 0x² - 4x + 1 = 2x³ + 0x² - 4x + 1
C.Q.D.