Question

Utilizando o desenvolvimento do binômio de Newton, calcule o desenvolvimento da expressão (2x + 1)^4.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Branco, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa.
Antes de iniciar, veja que o desenvolvimento de (x+a)ⁿ é dado da seguinte forma:

(x+a)ⁿ = C₍n, ₀)*xⁿ*a⁰ + C₍n, ₁₎*xⁿ⁻¹*a¹ + ...... + C₍n, n₎*x⁰*aⁿ .

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então o desenvolvimento de
(2x+1)⁴ será dado assim:

(2x+1)⁴=C₍₄, ₀₎*(2x)⁴*1⁰ + C₍₄, ₁)*(2x)⁴⁻¹*1¹ + C₍₄, ₂)*(2x)⁴⁻²*1² + C₍₄, ₃)*(2x)⁴⁻³*1³ + C₍₄, ₄)*(2x)⁴⁻⁴*1⁴ .

Agora note que C₍n, p₎ = n!/[(n-p)!p!] . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

(2x+1)⁴ = 4!/[(4-0)!0!]*(2x)⁴*1 + 4!/[(4-1)!1!]*(2x)³*1 + 4!/[(4-2)!2!]*(2x)²*1 + 4!/[(4-3)!3!]*(2x)¹*1 + 4!/[(4-4)!4!]*(2x)⁰*1

(2x+1)⁴ = 4!/[4!0!]*16x⁴ + 4!/[3!1!]*8x³ + 4!/[2!2!]*4x² + 4!/[1!3!]*2x + 4!/[0!4!]*1
(2x+1)⁴ = 1*16x⁴ + 4*8x³ + 6*4x² + 4*2x + 1*1

(2x+1)⁴ = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1 <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.