Question

utilizando método de mudança de variável calcule as integrais: a) integral sen(3x)dx. b) integral tg(3x)dx​

Answer 1

a)

$\displaystyle\mathsf{\int~sen(3x)dx=\dfrac{1}{3}\int~sen(3x).3dx}$

faça

$\mathsf{u=3x\to~du=3dx}$

$\displaystyle\mathsf{\dfrac{1}{3}\int~sen(3x)3dx=\dfrac{1}{3}\int~sen(u)du=-\dfrac{1}{3}cos(u)+k}$

Logo

$\displaystyle\mathsf{\int \: sen(3x)dx=-\dfrac{1}{3}cos(3x) + k}$

b)

$\displaystyle\mathsf{\int\,tg(3x)dx} \\\mathsf{=\dfrac{1}{3}\int\dfrac{sec(3x).tg(3x).3}{sec(3x)}dx}$

Faça

$\mathsf{u=sec(3x)\to~du=sec(3x).tg(3x).3dx}$

$\displaystyle\mathsf{\dfrac{1}{3}\int\dfrac{sec(3x).tg(3x).3}{sec(3x)}dx=\dfrac{1}{3} \int \dfrac{du}{u}} \\\mathsf{=\dfrac{1}{3}\ell n|u|+k}$

Daí

$\large\displaystyle\mathsf{\int~tg(3x)dx=\dfrac{1}{3}\ell n|3x|+k}$