Question

utilizando determinantes resolva o sistema -x-y=-6 2x-3y=-3

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{x-y=-6}\\\\ \mathsf{2x-3y=-3} \end{matrix}\right.$


$\textsf{Primeiro vamos descobrir o determinante do sistema}$


              $\mathsf{x \qquad\quad y}$
$\textsf{A =}\begin{vmatrix} \mathsf{\ -1\qquad -1\ }\\\\ \mathsf{\ ~ 2\quad\quad -3\ } \end{vmatrix} \begin{matrix}\\\\ \mathsf{=(-1)\cdot (-3)-(-1)\cdot 2=5}\\\\\\ \end{matrix}$


$\textsf{Agora calculamos Ax substituindo a coluna do x pela dos termos independentes}$


              $\mathsf{T.I.\qquad\quad y}$
$\textsf{Ax =}\begin{vmatrix} \mathsf{\ -6\qquad -1\ }\\\\ \mathsf{\ -3\quad\quad -3\ } \end{vmatrix} \begin{matrix}\\\\ \mathsf{=(-6)\cdot (-3)-(-1)\cdot (-3)=15}\\\\\\ \end{matrix}$


$\textsf{E o determinante Ay substituindo a coluna do y pela dos termos independentes}$


              $\mathsf{x\qquad\quad T.I.}$
$\textsf{Ay =}\begin{vmatrix} \mathsf{ -1\quad\quad -6\ }\\\\ \mathsf{\ ~~ 2\quad\quad -3 ~ \ } \end{vmatrix} \begin{matrix}\\\\ \mathsf{=(-1)\cdot (-3)-(-6)\cdot (2)=15}\\\\\\ \end{matrix}$


$\textsf{Com isso podemos encontrar os valores de x e de y}$


$\left.\begin{matrix} \mathsf{x=\dfrac{Ax}{A}~~}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{15}{5}~~}\\\\\\ \mathsf{x=3} \end{matrix}\right|\begin{matrix} \mathsf{~~y=\dfrac{Ay}{A}~~}\\\\\\ \mathsf{~~y=\dfrac{15}{5}~~}\\\\\\ \mathsf{y=3} \end{matrix}$


$\mathsf{S=\{3,3\}}$


Bons estudos! =)