Question

Utilizando da função f(x)= 2x+3/5-x, calcule a função f-1(x) e f-1(1).

Answer 1

Função inversa de f(x):

$\sf \underbrace{f(x)}_{y}= \frac{2x + 3}{5 - x} \\ \\ \sf y = \frac{2x + 3}{5 - x} \\ \\ \sf x = \frac{2y + 3}{5 - y} \\ \\ \sf x.(5 - y) = 2y + 3 \\ \sf 5x - xy = 2y + 3 \\ \sf - xy - 2y = 3 - 5x.( - 1) \\ \sf xy + 2y = 5x - 3 \\ \sf y.(x + 2) = 5x - 3 \\ \sf y = \frac{5x - 3}{x + 2} \\ \\ \boxed{ \sf f {}^{ - 1} (x) = \frac{5x - 3}{ x+ 2} }$

Para x = 1:

$\sf f {}^{ - 1} (1) = \frac{5.1 - 3}{1 + 2} \\ \\ \sf f {}^{ - 1} (1) = \frac{5 - 3}{3} \\ \\ \boxed{ \sf f {}^{ - 1} (1 ) = \frac{2}{3} }$

Espero ter ajudado