Question

utilizando as relações métricas, determine os valores de a, h, m e n no triângulo retângulo abaixo​

Answer 1

Os valores de a, n, c e h no triângulo abaixo são, respectivamente: 9, 5, 3√5 e 2√5.

O teorema de Pitágoras nos diz que:

O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).

Sendo assim, no triângulo retângulo ABH, a medida do cateto h vale:

6² = h² + 4²

36 = h² + 16

h² = 36 - 16

h² = 20

h = 2√5.

Existe uma relação métrica que diz:

h² = m.n, sendo m e n as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Então, a medida da projeção n é:

20 = 4.n

n = 5.

Consequentemente, a medida da hipotenusa a é:

a = 5 + 4

a = 9.

Por fim, vamos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a medida do cateto c:

9² = 6² + c²

81 = 36 + c²

c² = 81 - 36

c² = 45

c = 3√5.

Answer 2

A partir das relações métricas encontramos que a = 5, m = 1,8, n = 3,2 e h = 2,4.

Vamos à explicação!

A partir do estudo do triângulo retângulo podemos deduzir algumas relações métricas.

Essas relações são fórmulas que associam o valor de cada lado (e altura) de um triângulo, facilitando encontrar lados e valores desconhecidos (como é o caso da questão).

Vou resolver o exercício aplicando diferentes relações e, para facilitar o entendimento, vou dividir a resolução em etapas:

etapa 1. Encontrando "a":

Vamos utilizar o teorema de Pitágoras.

a² = b² + c²

a² = 4² + 3³

a² = 16 + 9

a² = 25

a = $\sqrt{25}$

a = 5

etapa 2. Encontrando "h":

Vamos utilizar a relação "a.h = b.c".

ah = bc

5.h = 4.3

5h = 12

h = $\frac{12}{5}$

h = 2,4

etapa 3. Encontrando "m":

Vamos utilizar a relação "c² = a.m".

c² = am

3² = 5.m

9 = 5m

m = $\frac{9}{5}$

m = 1,8

etapa 4. Encontrando "n":

Vamos utilizar a relação "b² = a.n".

b² = am

4² = 5.m

16 = 5m

m = $\frac{16}{5}$

m = 3,2

E, assim, encontramos todas as incógnitas.

Espero ter ajudado!

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