Question

utilizando as relações entre as raízes da equação (soma e produto), determine o conjunto solucao:
a) X²+8x²+16x=0 b)5x³-15x²+10x=0

Answer 1

Resposta:

    a)    S = {- 4,  - 4}        b)  S = { 0,  1,  2 }

Explicação passo-a-passo:

.  Equações de 2º grau

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.  Determinação das raízes através de soma e produto

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.  Soma (S)  =  - b / a       e       produto (P)  =  c / a

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a)  x²  +  8x  +  16  =  0         a = 1,     b = 8,      c = 16

.    S  =  - b / a  =  - 8 / 1  =  - 8

.    P  =   c / a    =   16 / 1  =   16

VEJA:  como o produto (16) é positivo  =>  as raízes têm sinais

.                                                                      iguais

.  A soma (- 8) é negativa...=> as raízes têm sinal -  (menos)

POSSIBILIDADES:

P  =  16  =  - 1 . (- 16)  ou  - 2.(- 8)  ou  - 4.(-4)

Somas   =  (-17≠-8)           (-10≠-8)       (- 8= -8)

As raízes são:  - 4  e  - 4

.

b)  5x³  -  15x²  +  10x  =  0         (divide por 5)

.    x³  -  3x²  + 2x  =  0          (equação de 3º grau)

.    x . (x²  -  3x  +  2) =  0

..=>  x = 0    ou    x² - 3x + 2  =  0    (eq 2º grau)

.                        a = 1,  b = - 3,  c = 2

.                        S = - b / a  =  3 / 1  =  3

.                        P =  c / a  =  2 / 1  =  2

. P  >  0   e  S  >  0....=>   as raízes são positivas

. P = 2  =  1 . 2

. S = 3  =  1 + 2        

As raízes são:  1  e  2      (da eq 2º grau)

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(Espero ter colaborado)

   

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