Question

Utilizando as relações de soma e produto e conhecendo uma das raízes da equação, determine o valor de "p" em cada item:
2x² + px + 16 = 0, x' = 2

x² + 7x +(p + 1) = 0, x' = - 3

Answer 1

2 x² + px + 16 = 0
A = 2
B = p
C = 16

Observe que não tem raíz negativa pois o produto das raízes é 8.
___2_ + ___4__ = - p / 2
___2__*____4__= 16/2 = 8

2 + 4 = - p / 2
2 ( 2 + 4 ) = - p
4 + 8 = - p
12 = - p
P = - 12
______________________
X² + 7x + ( p + 1 ) = 0
A = 1
B = 7
C = p + 1

A outra raíz é negativa, pois a soma das raízes é negativa.

___-3____+___( - 4 )____= - 7
___-3___*____(- 4 )______= p + 1

- 3 * ( - 4 ) = p + 1
12 = p + 1
P = 11

Answer 2

2x²+px +16=0

como x'=2
vamos substituir x por 2

2(2²) +p(2)+16=0
2.(4) +2p+16=0
8+2p+16=0
24+2p=0
2p=-24
p=-24÷2

p=-12

x² +7x +(p +1)=0

como x'=-3 vamos substituir x por -3

(-3)² +7.(-3) +p+1=0

9-21+p+1=0
10-21+p=0
-11+p=0

p=11