Question

Utilizando as relações de Girard (Soma (S) = x′ + x′′ e Produto (P) = x′ ∙ x′′) , determine uma equação do 2o grau na forma: ax2 + bx + c = 0 que tenha:

a) Raízes reais iguais a −4.
b) −3 e 2 como raízes.
c) 2 + √3 e 2 − √3 como raízes.

Answer 1

.Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Observe:

Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.7 e 2

S = 7 + 2 = 9

P = 7 * 2 = 14

–7 e 2

S = –7 + 2 = – 5

P = –7 * 2 = – 14

7 e –2

S = 7 + (–2) = 5

P = 7 * (–2) = –14

–7 e –2

S = –7 + (–2) = –9

P = –7 * (–2) = 14