Question

utilizando as regras dos produtos notaveis, escreva o polinomio correspondente a:
a) (8x + 1) (8x - 1)
b) (10 + 3x)²
c) (7a - b)²
d) (x + 0,5y)²

Answer 1

a) (8x + 1) (8x - 1) = 64x² - 1

b) (10 + 3x)² = 100 = 60X + 9X²

c) (7a - b)² = 49a² -  14ab + b²

d) (x + 0,5y)²= x² + 1xy + 0,25y²

Answer 2

a) (8x + 1) (8x - 1) = 64x² - 1

b) (10 + 3x)² = 100 = 60x + 9x²

c) (7a - b)² = 49a² -  14ab + b²

d) (x + 0,5y)²= x² + 1xy + 0,25y²

Os produtos notáveis são expressões algébricas utilizadas com o objetivo de facilitar alguns cálculos, principalmente em equações de segundo grau.

Os cinco casos mais comuns de produtos notáveis são:

1) O quadrado da soma de dois termos:  é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Utilizando a propriedade distributiva da multiplicação:

(a + b)² = (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

2) O quadrado da diferença de dois termos: é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

(a - b)² = (a - b) . (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

3) O produto da soma pela diferença de dois termos: é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

(a + b) . (a - b) = a² - ab + ab - b² =  a² - b²

4) O cubo da soma de dois termos: é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5) O cubo da diferença de dois termos: é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo.

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b3³

Exemplos de cada um dos casos de produtos notáveis:

(x + 2y)² = x² + 2.x.2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²  

(x - y)² = x² - 2xy + y²  

(m + n).(m – n) = m² - mn + mn - n² = m² - n²

(m + n)³ = m³ + 3m²n + 3mn² + n³

(c – d)³ = c³ – 3c²d + 3cd² – d³

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