Question

Utilizando as regras de derivada encontre a derivada da funçao f(x) = 4 x3 + 6x

Answer 1

$Boa\;tarde!$

$f(x)\;=\;4x^3\;+\;6x$

a derivada da soma é a soma das derivadas..

regra da potência:

$f(x) \;=\;x^n\\ \\ f'(x)\;=\;n.x^n\;^-\;^1$

$f'(x)\;=\;4.3x^3\;^-\;^1\;+\;6.1\\ \\ f'(x)\;=\;12x^2\;+\;6\\ \\ Bons \;estudos!$

Answer 2

A derivada de f(x) é 12x² + 6.

Regras de derivação

Aplicando a regra da derivada da soma e da diferença:

d/dx (f ± g) = d/dx (f) ± d/dx (g)

Sejam

f: 4x³

g: 6x

Daí, segue que:

f(x) = 4x³ + 6x

d/dx (4x³ + 6x) = d/dx (4x³) + d/dx(6x)

Aplicando a regra da derivada de uma potência:

d/dx (xᵃ) = a · xᵃ⁻¹

Dessa forma:

d/dx (4x³) + d/dx(6x) =

Aplicando a regra da derivada de uma multiplicação que tem como fator uma constante:

d/dx (kxⁿ) = k d/dx (xⁿ)

Dessa forma,

d/dx (4x³) + d/dx(6x) = 4 · d/dx (x³) + 6 · d/dx (x)

d/dx (4x³) + d/dx(6x) =  4 · 3x² + 6 · 1x⁰

d/dx (4x³) + d/dx(6x) =  12x² + 6

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