Question

Utilizando as propriedades, desenvolva cada logaritimo

Answer 1

Utilizando as propriedades:


A) log b + 1/2 log c
B) 2 log a - log c + log
C) 1/5 log a - log b - 2 log c

Resolução em anexo.

Answer 2

Desenvolvendo cada logaritmo, obtemos: a) $log(b\sqrt{c})=log(b) + \frac{log(c)}{2}$, b) $log(\frac{a^2b}{c})=2log(a)+log(b)-log(c)$, c) $log_2(\frac{\sqrt[5]{a}}{b.c^2}) = \frac{log_2(a)}{5}-log_2(b)-2log_2(c)$.

a) Para desenvolvermos o logaritmo log(b√c) vamos utilizar a propriedade da soma de logaritmos de mesma base: log(a) + log(b) = log(a.b).

Assim:

log(b√c) = log(b) + log(√c).

Além disso, podemos dizer que $\sqrt{c}=c^{\frac{1}{2}}$. Então:

$log(b\sqrt{c})=log(b) + log(c^{\frac{1}{2}})$.

Observe o que diz a seguinte propriedade: log(aˣ) = x.log(a).

Portanto: $log(b\sqrt{c})=log(b) + \frac{log(c)}{2}$.

b) Para desenvolvermos o logaritmo $log(\frac{a^2b}{c})$ utilizaremos a propriedade da subtração de logaritmos de mesma base: log(a) - log(b) = log(a/b).

Assim:

$log(\frac{a^2b}{c})=log(a^2b) - log(c)$.

Para o log(a²b) vamos utilizar a propriedade da soma e, em seguida, utilizaremos a propriedade da potência:

$log(\frac{a^2b}{c})=log(a^2)+log(b)-log(c)$

$log(\frac{a^2b}{c})=2log(a)+log(b)-log(c)$.

c) Desenvolvendo o logaritmo $log_2(\frac{\sqrt[5]{a}}{b.c^2})$ utilizando as propriedades já descritas acima, obtemos:

$log_2(\frac{\sqrt[5]{a}}{b.c^2})=log_2(\sqrt[5]{a})-log(b.c^2)$

$log_2(\frac{\sqrt[5]{a}}{b.c^2}) = log_2(a^{\frac{1}{5}}) - (log_2(b) + log_2(c^2))$

$log_2(\frac{\sqrt[5]{a}}{b.c^2}) = \frac{log_2(a)}{5}-log_2(b)-2log_2(c)$.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18944643