Question

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos resolver inequações que envolvam potenciação. Lembre-se de que também para esse tipo de inequação temos um intervalo onde a inequação é satisfeita, assim o intervalo onde a inequação exponencial

A) Somente a sentença II está correta.
B) Somente a sentença I está correta.
C) Somente a sentença IV está correta.
D) Somente a sentença III está correta.

Answer 1

Resposta:

D) Somente a sentença III está correta.

Explicação passo a passo:

Observe que o fato da base estar igual facilita bastante (5=5). Desta forma podemos descarta as bases e trabalhar apenas com os expoentes:

$3-x^2\leq 2\\\\-x^2\leq 2-3\\\\-x^2\leq -1$

Agora eu vou multiplicar por (-1) e observe que sinal de "menor igual que" vai inverter para "menor igual que". Assim, temos:

$-x^2\leq-1 \cdot (-1)\\\\x^2\geq 1\\\\x\geq \pm \sqrt{1}\\\\x\geq \pm 1$

O ideal pra você entender seria uma representação por desenho. Mas como não tem essa possibilidade vou fazer matematicamente. Espero que fique compreensível:

$x\geq 1=(1, 2, 3, 4, ...) \\x\geq -1= (-1, 0, 1, 2, 3, 4, ...)$

O que quero mostrar é que o zero não pode entrar pois ele não estar no conjunto do $x\geq 1$ . Desta forma o conjuto solução é:

$x=(-1, 1, 2, 3, 4, ...)$

Portanto, a única alternativa que satisfaz nossa resposta é a "D".