Question

Utilizando as propriedades de limites,assinale a alternativa que contenha a correta solução para lim

Answer 1

A correta solução para esse limite é:

Alternativa 3:  0

Explicação:

Limites de funções racionais quando x tende a ±∞.

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} - 2x^{2} + 3}{-x^{4} + 4x^{2} - 6}$

Vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x que aparece no denominador. No caso, vamos dividir todos os termos por x⁴.

x³ - 2x² + 3 = x⁻¹ - 2.x⁻² + 3/x⁴

x⁴    x⁴      x⁴

No numerador, fica: 1/x - 2/x² + 3/x⁴

-x⁴ + 4x² - 6 = - 1 + 4.x⁻² - 6/x⁴

x⁴    x⁴      x⁴

No denominador, fica: - 1 + 4/x² - 6/x⁴.

Relembrando o seguinte teorema:

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{n}} = 0$

$\lim_{x \to \infty} k = k$

Se n é um número inteiro positivo.

Portanto, temos:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}} }{-1 + \frac{4}{x^{4}} - \frac{6}{x^{4}} } = \frac{0 - 0 + 0}{-1 + 0 - 0} = \frac{0}{-1} = 0$