Question

Utilizando as propriedades de limite, calcule lim x => 1 x2-1 / x-1 e assinale a alternativa correta:
lim x => 1 x2-1 / x-1 = 1
lim x => 1 x2-1 / x-1 = 11
lim x => 1 x2-1 / x-1 = 0
lim x => 1 x2-1 / x-1 = 1/2
lim x => 1 x2-1 / x-1 = 2

Answer 1

Resposta:

$\lim_{n \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}=2$

Explicação passo a passo:

Para calcular o limite de uma expressão existem vários passos

$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$

1º Passo

Substituir , na expressão,  x pelo valor para que ele tende

$= \dfrac{1^2-1}{1-1}=\dfrac{0}{0}$

Mas esta fração é um símbolo de indeterminação.

2º Passo

Se aparece uma indeterminação

Necessário levantar a indeterminação.

Repare que x² - 1  é um Produto Notável  A diferença de dois quadrados

$x^2-1=x^2-1^2= (x+1) * (x-1)$

Substituir esta decomposição em fatores na expressão inicial

$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)*(x-1)}{x-1}$

E porque x tende para 1 e não infinito pode-se fazer uma simplificação

( x - 1 ) no numerador cancela-se com ( x - 1 ) no denominador

$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)*(x-1)}{x-1}=\lim_{x \to 1} (x+1)$

3º Passo

Levantada a indeterminação agora basta substituir o "x" pelo valor finito

para que ele tende

$\lim_{x \to 1} (x+1)=(1+1) =2$

Temos um limite finito.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação           $\dfrac{0}{0}$    símbolo de indeterminação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.