Question

Utilizando as propriedades das potências, verifique que:

Answer 1

     Resolvendo o numerador:
         
          (a³ . b)² . (a⁻³)² = a⁶ . b² . a⁻⁶ = a⁶⁻⁶.b² = a⁰.b² = 1.b² = b²

   Resolvendo o denominador:
 
            $( \frac{b^-^2}{a^3} )^2 = \frac{b^-^4}{a^6}$

    Fica assim:
           $\frac{b^2}{ \frac{b^-^4}{a^6} } =b^2~: \frac{b^-^4}{a^6} =b^2~* \frac{a^6}{b^-^4} =$

         =$a^6~*( b^2:b^-^4) = a^6~*b^6 = (a*b)^6$

Answer 2

É verdade que $\frac{(a^3.b)^2.(a^{-3})^2}{(\frac{b^{-2}}{a^3})^2}=(a.b)^6$.

Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.

No numerador temos que (a³.b)².(a⁻³)².

De (a³.b)², a potência 2 vale para os dois termos que está dentro dos parênteses, pois temos uma multiplicação.

Assim, é válido que (a³.b)² = (a³)².b².

Quando temos uma potência elevada a outra potência, devemos repetir a base e multiplicar as potências. Portanto:

(a³.b)² = a⁶.b².

Da mesma forma, temos que:

(a⁻³)² = a⁻⁶.

Logo, no numerador, ficamos com:

(a³.b)².(a⁻³)² = a⁶.b².a⁻⁶ = a⁰.b² = b².

No denominador, temos uma fração elevada à potência 2. Assim como na multiplicação, na fração a potência 2 vale para o numerador e denominador.

Portanto, no denominador ficamos com:

(b⁻²/a³)² = (b⁻²)²/(a³)² = b⁻⁴/a⁶.

Agora, basta reescrever a expressão:

$\frac{(a^3.b)^2.(a^{-3})^2}{(\frac{b^{-2}}{a^3})^2}=\frac{b^2}{\frac{b^{-4}}{a^6}}=b^2.\frac{a^6}{b^{-4}}=b^{2+4}.a^6=b^6.a^6=(a.b)^6$.

Para mais informações sobre potência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18238092