Question

Utilizando as propriedades das potências, reduza a expressão a seguir a uma única potência: [5^2.5^5.125^4]^3:[25^2.5^2.5]^2​

Answer 1

Resposta:

$5^{43}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{[5^2 \cdot 5^5 \cdot 125^4]^3}{[25^2 \cdot 5^2 \cdot 5]^2} = \frac{[5^2 \cdot 5^5 \cdot (5^3)^4]^3}{[(5^2)^2 \cdot 5^2 \cdot 5]^2} = \frac{[5^{2+5} \cdot 5^{3\cdot4}]^3}{[5^{2\cdot2} \cdot 5^{2+1}]^2}\\\\\frac{[5^{2+5} \cdot 5^{3\cdot4}]^3}{[5^{2\cdot2} \cdot 5^{2+1}]^2} = \frac{[5^7 \cdot 5^{12}]^3}{[5^{4} \cdot 5^{3}]^2} = \frac{[5^{7+12}]^3}{[5^{4+3}]^2}= \frac{[5^{19}]^3}{[5^{7}]^2}\\\\\frac{5^{19\cdot3}}{5^{7\cdot2}} = \frac{5^{57}}{5^{14}} = 5^{57-14} = 5^{43}$

Answer 2

Utilizando as propriedades das potências, a única potência será: 5^43.

Vamos aos dados/resoluções:  

Uma das principais premissas sobre as expressões numéricas que acabam envolvendo potenciação e radiciação, é que elas tentam interpretar qualquer tipo de problema e tenta resolve-las através de uma expressão numérica.

Então se decompormos toda essa expressão, teremos:  

[5 . 5^5 . 125^4]^3 / [25^2 . 5^2 . 5]^2 =  

[5² . 5^5 . (5³)^4]³ / [(5²)² . 5² . 5]² =  

[5^2+5 . 5^3.4]³ / 5^2.2 . 5^2 + 1]² =  

[5^7 . 5^12]³ / 5^4 . 5^3]² =  

[5^7 + 12]³ / 5^4 + 3]² =  

[5^19]³ / [5^7]² =  

5^19 . 3 / 5^7.2 =  

5^57 / 5^14 =  

5^57-14 =  

5^43.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/43147267

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)