Question

Utilizando as propriedades da potenciação
resolva as seguintes questões:
3) Aplicando as propriedades da
potenciação, resolva:​

Answer 1

RESPOSTAS EM VERMELHO

aqui abaixo estao os calculos, explicaçoes e respostas

MULTIPLICAÇAO DE BASES IGUAIS: soma os expoentes e deixa a base apenas uma vez.

*lembre: sinal de + na frente do parenteses apenas some( nao muda nada)

veja

$d) {a}^{n + 1} \: . \: {a}^{1 - n}$

$⇩$

${a}^{(n + 1) + (1 - n)}$

$⇩$

${a}^{n + 1 + 1 - n}$

$⇩$

$\huge{ \bold{ \red{ {a}^{2} }}}$

......

.......

........

........

DIVISÃO DE BASES IGUAIS: deixa a base uma vez só e DIMINUI os expoentes

* dois pontos signfica divisao

$e) {2}^{5} \div {2}^{3}$

$⇩$

${2}^{5 - 3}$

$⇩$

$\red{ \bold{ \huge{ {2}^{2} }}}$

ou se quiser resolver pode ser 4

.........

........

.......

*lembre : sinal de menos na frente do parentess muda o sinal de todo mundo que está dentro e depois ele some.

divisao de bases iguais: diminui expoentes

$f) {2}^{x} \div {2}^{x + 1}$

$⇩$

${2}^{x - (x + 1)}$

$⇩$

${2}^{x - x -1 }$

$⇩$

$\huge{\bold{ \red{{2}^{ - 1} } \: }} \: \: \: \: \: \: ou \: \: \: \: \red{ \bold{ \huge{ \frac{1}{ 2 } }}}$

ou 0,5

.......

.......

........

*fraçao tambem é uma divisao.

*se o expoente nao aparece é sempre 1

*numero negativo coloca entre parenteses

*menos fora do parenteses e muda o sinal de quem ta dentro e depois este menos some:

$\\ g) \frac{ a}{ {a}^{ - 1} }$

$⇩$

${a}^{ 1 - ( - 1)}$

$⇩$

${a}^{1 + 1}$

$⇩$

$\huge{\bold{ \red{ {a}^{2} }}}$

..........

.........

........

$\\ h) \frac{ {5}^{n + 2} }{ {5}^{n} }$

$⇩$

${5}^{(n + 2) - n}$

$⇩$

${5}^{n + 2 - n}$

$⇩$

$\huge{\bold{ \red{{5}^{2} }}}$

ou se quiser resolver pode ser : 25

........

.......

........

$i) {4}^{x + 2} \div {4}^{x - 2}$

$⇩$

${4}^{(x + 2) - (x - 2)}$

$⇩$

${4}^{x + 2 - x + 2}$

$⇩$

$\huge{ \bold{ \red{ {4}^{4} }}}$

ou resolvendo a potencia: 256

.......

.......

........

EXPOENTE DO EXPOENTE QUANDO HÁ PARÊNTESES: multiplica os expoentes

$j) { ({3}^{4} })^{2}$

$⇩$

${3}^{4 \times 2}$

$⇩$

$\huge{\bold{\red{ {3}^{8} }}}$

.......

........

.......

$k) {( {x}^{ - 3} })^{ - 3}$

$⇩$

${x}^{ - 3 \times( - 3)}$

$⇩$

$\huge{ \bold{ \red{{x}^{9} }}}$

......

......

........

.......

como nesta nao tem parentes entao faça antes a potencia do expoente

$\\ l) { {5}^{3} }^{3}$

$⇩$

$\huge{\bold{ \red{ {5}^{27} }}}$

.......

.......

.......

$\\ m) { { {a}^{2} }^{2} }^{2}$

$⇩$

$\\ { {a}^{2} }^{4}$

$⇩$

$\\ \huge{ \bold \red{ {a}^{16} }}$

........

........

........

lembre: expoente do expoente : multiplica eles

$\\ n)[ { {( {10}^{ - 1}) }^{2}]} ^{3}$

$⇩$

${10}^{ - 1 \times 2 \times 3}$

$⇩$

$\huge{ \red{\bold{{10}^{ - 6} }}}$

.......

......

......

como temos apenas números se multiplicando voce pode resolver a multiplicaçao antes e aplicar o expoente depois

$o) {(2 \:. \: 3 \: . \: 5})^{6}$

$⇩$

$\huge{\bold{ \red{30^{6} }}}$

......

......

......

como aqui tem uma potencia com multiplicaçao dentro de parenteses e tem letras , o expoente vai para cada termo que está dentro do paremteses. lembre que continua a multiplicaçao entre termos.

$\\ p) {( {a}^{ - 3} \: . \: {b}^{2} \: . \: {c}^{ - 1} )}^{2}$

$⇩$

${ {(a}^{ - 3} )}^{2} \: . \: { ({b}^{2}) }^{2} \: . \: {( {c}^{ - 1}) }^{2}$

$⇩$

agora use a propriedade da multiplicaçao de expoentes"

${a}^{ - 3 \times 2} \: . \: {b}^{2 \times 2} \: . \: {c}^{ - 1 \times 2}$

$⇩$

$\huge {\bold{\red{ {a}^{ - 6} \: . \: {b}^{ 4} \: . \: { c }^{ - 2} }}}$

........

.......

..... .

expoente da fraçao: vai para o numerador e para o denominador

$q) \: \: \huge{ ( \frac{ {a}^{ - 3} }{ {b}^{4} })^{2} }$

$⇩$

$\\ \frac{ { {(a}^{ - 3}) }^{2} }{ ({ {b}^{4} )}^{2} }$

$⇩$

$\\ \frac{ {a}^{ - 3 \times 2} }{ {b}^{4 \times 2} }$

$⇩$

$\\ \huge{ \bold{ \red{\frac{ {a}^{ - 6} }{ {a}^{8} } }}}$

.......

Answer 2

Utilizando as propriedades das potências, temos:

• d) a²ⁿ
• e) 4
• f) 2
• g) a²
• h) 5²
• i) 4⁴
• j) 3⁸
• k) x⁹
• l) 5²⁷
• m) a¹⁶
• n) 10⁻⁶
• o) 30⁶
• p) a⁻⁶*b⁴*c⁻²
• q) a⁻⁶/b⁸

Propriedades das potências

As potências são uma forma de representar uma série de multiplicações de um mesmo número, onde o expoente determina a quantidade de repetições do fator.

A propriedade nos diz o seguinte:

• Multiplicação de potências de mesma base: soma-se os expoentes;
• Divisão de potências de mesma base: subtrai-se os expoente.
• Potência de potência: multiplica-se os expoentes.

Resolvendo as potências, temos:

• d) aⁿ⁺¹*aⁿ⁻¹ = n + 1 +n - 1 = 2n = a²ⁿ
• e) 2⁵:2³ = 2⁵⁻³ = 2² = 4
• f) 2ˣ:2ˣ⁺¹ = x - (x + 1) = x - x + 1 = 1 = 2¹ = 2
• g) a/a⁻¹ = 1 - (- 1) = 1 + 1 = 2 = a²
• h) 5ⁿ⁺²/5ⁿ = (n + 2) - n = n - n + 2 = 2 = 5²
• i) 4ˣ⁺²:4ˣ⁻² = (x + 2) - (x - 2) = x - x + 2 + 2 = 4 = 4⁴
• j) (3⁴)² = 4*2 = 8 = 3⁸
• k) (x⁻³)⁻³ = (- 3)*(- 3) = 9 = x⁹
• l) 5^(3^3) = 5²⁷
• m) a^(2^2^2) = a¹⁶
• n) [(10⁻¹)²]³ = [10⁻²]³ = 10⁻⁶
• o) (2*3*5)⁶ = 30⁶
• p) (a⁻³*b²*c⁻¹)² = a⁻⁶*b⁴*c⁻²
• q) (a⁻³/b⁴)² = a⁻⁶/b⁸

Aprenda mais sobre propriedades das potencias aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

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