Question

Utilizando as propriedades da potenciação e radiciação, o valor de x que torna verdadeira a igualdade

abaixo é
$\sqrt[x]{7 {}^{3} } = \sqrt[10]{7 {}^{6} }$
opções:

a)14
b)5
c)7
d)10
e)6​

Answer 1

Aqui você vai passar de raiz para expoente fracionário, depois basta igualar os expoentes. O raciocínio é que se as duas potências de mesma base são iguais, os seus expoentes necessariamente serão iguais, pois não dá pra elevar o mesmo número à dois expoentes diferentes e obter o mesmo resultado.

$\sqrt[x]{7^3}=\sqrt[10]{7^6}$

$7^{3/x}=7^{6/10}$

$\frac{3}{x}= \frac{6}{10}$

$\frac{3}{x}=\frac{3}{5}$

$x=5$

Gabarito: b)