Question

Utilizando as fórmulas da soma dos arcos determine:
a)sen 75°
b)cos 15°
c) sen 15
d)cos 75°​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

sen 75º = sen (30º + 45º) = sen 30º.cos 45º + sen 45º.cos 30º = $\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

b)

cos 15º = cos (45º - 30º) = cos 45º.cos 30º + sen 45º.sen 30º = $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

c)

sen 15º = sen (45º - 30º) = sen 45º.cos 30º - sen 30º.cos 45º = $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

d)

cos 75º = cos (30º + 45º) = cos 30º.cos 45º - sen 30º.cos 45º =  $\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$