Question

Utilizando aproximacoes por falta e por excesso,determine,com uma ordem decimal , o valor de: raiz quadrada de 50

Answer 1

Fatorando $\sqrt{50}$ , temos 5$\sqrt{2}$ , logo , sua raiz quadrada em decimal será , aproximadamente, 5 x$\sqrt{2}$  = aproximadamente 7,07

Answer 2

A primeira coisa a se fazer é escolher uma raiz quadrada conhecida próxima de 50, talvez √49.
Sabe-se que a raiz quadrada de 49 é 7.
A partir daí vamos realizar várias multiplicações até se aproximar do 50.
Sabemos que, a princípio, a raiz de 50 é maior que 7 e menor que 8, pois 8*8=64. Com isso, o número que procuramos está em escala decimal.
Vamos começar com um décimo a mais no 7:
7,1*7,1=50,41
Notamos que esse número (7,1) é maior que √50, então sabemos que a raiz de 50 é maior que 7 e menor que 7,1. Continuamos com as multiplicações com um centésimo a mais:
7,01*7,01=49,1401
Dessa vez o valor é inferior à raiz, portanto continuamos acrescentando um décimo:
7,02*7,02=49,2804
Ainda não chegou, então segue o procedimento anterior. Contudo se você preferir pode aumentar mais do que um centésimo, o único problema é que você tem que saber a quantidade exata da casa decimal que não ultrapasse o valor da raiz. Por exemplo, vamos aumentar direto mais 7 centésimos:
7,09*7,09=50,2681
Como esse valor é maior que cinquenta, temos que diminuí-lo:
7,08*7,08=50,1264
Ainda é um valor muito grande. Temos que encontrar o máximo sem passar de 50!
7,07*7,07=49,9849
Encontramos! Agora sabemos que a raiz de 50 é maior que 7,07 e menor que 7,08.
Vamos para a casa dos milésimos:
7,071*7,071=49,999041
Prosseguindo:
7,072*7,072=50,013184
Passou. Agora descobrimos que a raiz de 50 é maior que 7,071 e menor que 7,072.
Que tal prosseguirmos até os décimos de milésimos(4 casas depois da vírgula)?
7,0711*7,0711=50,00045521
Já passou! Isso quer dizer que a raiz de 50 é maior que 7,0710 e menor que 7,0711.

Já podemos afirmar que:
√50 é igual a aproximadamente 7,071!