Question

Utilizando apenas os algarismos 2, 5, 7 e 9, Lucas escreveu todos os números formados por 4 algarismos, sem repeti-los. Em seguida, colocou-os em ordem decrescente. Sabendo disso, o número que ocupa a 20.ª posição é:

Answer 1

Olá, boa noite!

Vamos lá.

A primeira coisa que deve ser feita é calcular o total de números que podem ser formados.

Como são números formados por 4 algarismos diferentes, tem-se:

Total de números formados = 4 x 3 x 2 x 1 = 4! = 24

Bem, agora é fundamental calcular quantos números começam com o algarismo 9.

Números começados por 9 = 1 x 3 x 2 x 1 = 6

Obs.: note que, para a primeira posição, há apenas uma possibilidade, pois apenas o número 9 pode ocupá-la.

Com esse raciocínio, é possível concluir que também há 6 números começados por 7 e 6 números começados por 5. Em outras palavras, sabe-se que há 18 números começados por 9, 7 e 5. 

Como o que se deseja é o vigésimo número e os números estão em ordem decrescente, basta escrever os dois maiores números começados por 2:

                                                 2975 e 2957

O número 2975, por ser maior que o número 2957, ocupa a décima nona posição. Logo, o número que ocupa a vigésima posição é o 2957.