Question

Utilizando apenas os algarismos 2, 5, 7 e 9, Lucas escreveu todos os números formados por 4 algarismos, sem repeti-los. Em seguida, colocou-os em ordem decrescente. Sabendo disso, o número que ocupa a 20.ª posição é:

Answer 1

Boa noite.
Bem, poderíamos fazer essa questão de duas maneira diferentes:
1) Escrever todos os números (já que são apenas 6 possibilidades para cada número como unidade de milhar) e colocá-los em ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor, e contar até o vigésimo número.
                                                                ou
2) O número de possibilidades é: 4! ( 4. 3. 2. 1) = 24 possibilidades, ou seja, 24 números. Então, colocando-os em ordem crescente, o número desejado seria o 5º número, já que 24 - 20 = 4 números, ou seja, há quatro números antes do desejado.

Irei fazer da segunda maneira. Nesse caso, só é preciso descobrir até o 5º número. 
1º número: 2579
2º número: 2597
3º número: 2759
4º número: 2795
5º número: 2957 (RESPOSTA)

Espero ter ajudado.

Obs: Nessa questão, também poderíamos ir deduzindo o número através do cálculo de possibilidades. Como? Por exemplo, existem 6 possibilidades de cada número ser um milhar, então é só ir contando por ordem decrescente. O 9 vai do 1º ao 6º número, então não é ele. O 7 do 7º ao 12º; o 5 do 13º ao 18º e o 2 do 19º ao 24º ,então o número está na casa do 2 como milhar. 
  Agora a centena: cada número que sobrou tem 2 possibilidades: 
   - 9 = 19º e 20º -> já sabemos que o número começa com 29, só falta descobrir os outros dois. E há duas possibilidades, então como a ordem é decrescente, iremos escolher o número de menor dezena => 2957.