Question

utilizando a soma dos termos de uma P.G infinita, encontre o valor de x na equação: X + 2x + 4x + 8x + ... + 256x= 1533

Answer 1

Resposta:

      x  =  3

Explicação passo-a-passo:

. Equação:

 x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x + 128x + 256x = 1.533

 O 1º membro da equação é uma P.G. FINITA, em que:

  n (número termos) = 9

  a1  =  x  =  ?

  q (razão)  =  4x/2x  =  2x/x  =  2

   Sn (soma dos termos)  =  1.533

   ENTÃO:

   Sn  =  a1 . (q^n   -  1) / (q - 1)      (soma dos termos de uma

   .                                                      P.G.  FINITA)

   1.533  =   x . (2^9  -  1) / (2 - 1)

    .              x . (512  -  1) / 1   =   1.533

    .              x . 511   =  1.533

    .              x  =  1.533 / 511

    .              x  =  3

    OBS.:  o valor da x poderia ser encontrado assim:

    .           511.x  (soma dos termos do 1º membro)  =  1.533

    .           x  =  1.533  :  511

    .           x  =  3

    .

    (Espero ter colaborado:

                   

 

Answer 2

$\large\boxed{\boxed{\boxed{{Ol\'a\:Rayline}}}}}$

x+2x+4x+8x+...+256x=1533

Pela expesssão teremos:

$\large\boxed{\boxed{{a_{n}=a_{1}.q^{n-1}}}}}}$

q = a2/a1 = 2x/x = 2

$256x=x.2^{n-1}$

$2^8=2^{n-1}$

$8 = n-1$

$-n=-1-8$

$-n=-9$

$n=9$$\checkmark$

$\large\boxed{\boxed{{S_{n}=\frac{a_{1}.(q^n-1)}{q-1}}}}}}$

$S_{n}=\frac{x.(2^9-1)}{2-1}$

$\frac{1533}{511}=x$

$x=3$$\checkmark$

:::::::Espero ter ajudado:::::::