Utilizando a relação de soma e produto das raizes da equação, determine os valores de m em cada equação:
A) 4×^2-mx+32=0, x1=2
B) -3x^2+4x+(m+2)=0, x1= -4
C) x^2/2+(3m+2)x-2=0, x1= -4
D) x^2-3x+m/4=0, x1= -1
Soluções para a tarefa
a) 4x² - mx + 32 = 0
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
2 . x₂ = 32/4
2 . x₂ = 8
x₂ = 4
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
2 + x₂ = - (-m)/4
2 + 4 = m/4
6 = m/4
m = 24
B) - 3x² + 4x + (m + 2) = 0
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-4) + x₂ = - 4/-3
x₂ = 4/3 + 4
x₂ = 16/3
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-4) . x₂ = (m + 2)/4
(-4) . 16/3 = (m + 2)/4
- 64/3 = (m + 2)/4
-256/12 = (3m + 6)/12
- 256 = 3m + 6
3m = 256 - 6
3m = 250
m = 250/3
C) x²/2 + (3m + 2)x - 2 = 0
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-4) . x₂ = -2/1/2
(-4) . x₂ = - 4
x₂ = 1
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-4) + 1 = - (3m + 2)/1/2
- 3 = - 6m - 4
6m = - 4 + 3
6m = - 1
m = - 1/6
D) x² - 3x + m/4 = 0
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-1) + x₂ = - (-3)/1
- 1 + x₂ = 3
x₂ = 4
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-1) . 4 = (m/4)/1
- 4 = m/4
m = - 16