Question

utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule:

a) (2x + 3y) ²

b) (4-xy²) . (4+ xy²)

Answer 1

a) (2x+3y)² 
Para o cálculo, devemos fazer o quadrado do primeiro termo (2x), calculando 2 vezes o primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado o segundo termo (3y).
Ficando assim:
(2x+3y)²
(2x)² + 2.2x.3y + (3y)²
R: 4x² + 12xy + 9y²

b) (4 - xy²).(4 + xy²)
Para cálculo:
a² - b²

(4)² - (xy²)²
R: 16 - x²y^4 (y elevado à quatro)

Answer 2

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Quadrado da soma de dois termos

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\tt O~quadrado~da~soma~de~dois~termos\\\tt \acute e~igual~ao~quadrado~do~1^{\underline o}~termo\\\tt mais~o~dobro~do~produto~do~1^{\underline o}termo~pelo~2^{\underline o}termo\\\tt mais~o~quadrado~do~2^{\underline o}termo.\end{array}}$

Produto da soma pela diferença de dois termos

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2}}}}\\\boxed{\begin{array}{c}\rm o~produto~soma~pela~diferenc_{\!\!,}a~de~dois~termos\\\rm\acute e~igual~ao~quadrado~do~1^{\underline o}~termo~menos~o\\\rm o~quadrado~do~2^{\underline o} termo\end{array}}$

$\tt a)~\sf (2x+3y)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2}}}}\checkmark$

$\tt b)~\sf (4-xy^2)\cdot(4+xy^2)=4^2-(xy^2)^2\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf(4-xy^2)\cdot(4+xy^2)=16-x^2y^4}}}}\checkmark$