Question

utilizando a regra do quociente, determine a derivada das funções abaixo
a) y=2x-3/x+5

b) w= t²-2t/3t+4

c)p= 5/t²-3t+5

como resolver favor coloca passo a passo

Answer 1

$y= \frac{2x-3}{x+5}$

vou chamar a equação que esta no numerador de u
e a equação que esta no denominador de v 

então:

u = 2x-3
v = x+5

a regra do quociente diz que
$\boxed{\boxed{ \frac{(V)*(U)'-(U)*(V)'}{(V)^2} }}$

U' =  a derivada da equação u (2x-3) 
a derivada disso é 2
então 
U' = 2

V' = derivada de x+5 
V = 1

então n[os temos


u = 2x-3
u' = 2

v = x+5
v' = 1

substituindo os valores de u u' v v' na formula

$\boxed{ \frac{(x+5)*(2)-(2x-3)*1}{(x+5)^2} }$

primeiro vc faz a multiplicação

obs: sempre deixe o denominador do jeito que está..a não ser que voce veja que da pra simplificar algo


$\frac{(x+5)*(2)-(2x-3)*1}{(x+5)^2} = \\\\\\ \frac{(2x+10)-(2x-3)}{(x+5)^2}$

como tem o sinal de negativo na frente do parenteses
o sinal dos valores dentro do parenteses serão trocados

$\frac{(2x+10)+(-2x+3)}{(x+5)^2} =\frac{2x+10-2x+3}{(x+5)^2} =\frac{(2x-2x)+(10+3)}{(x+5)^2} =\frac{(0)+(13)}{(x+5)^2} \\\\\ \boxed{y'=\frac{13}{(x+5)^2} }$

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$\boxed{ w= \frac{t^2-2t}{3t+4} }$

t é a variavel.
temos:

U = t² -2t
U' = 2t-2

V = 3t+4
V' = 3

$w'= \frac{(3t+4)*(2t-2) - (t^2-2t)*(3)}{(3t+4)^2}$

resolvendo a primeira multiplicação 
$(3t+4)*(2t-2)\\\\(3t*2t) +(3t*(-2)) +(4*2t) +(4*(-2)\\\\6t^2-6t+8t-8\\\\6t^2+2t-8$

teremos
$\frac{(6t^2+2t-8) - (t^2-2t)*3}{(3t+4)^2} \\\\\\\frac{(6t^2+2t-8) - (3t^2-6t)}{(3t+4)^2} \\\\\\\frac{(6t^2+2t-8) + (-3t^2+6t)}{(3t+4)^2}$

agora soma-se 
t com t
t² com t²

$\frac{(6t^2+2t-8) + (-3t^2+6t)}{(3t+4)^2} \\\\\boxed{ w'= \frac{3t^2+8t-8}{(3t+4)^2} }$

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$p= \frac{5}{t^2-3t+5}$

U = 5
U' = 0

V = t²-3t+5
V' = 2t -3

$\frac{(t^2-3t+5)*(0) - (5)*(2t-3)}{(t^2-3t+5)^2} \\\\ \frac{(0) - (10t-15)}{(t^2-3t+5)^2} \\\\ \boxed{p'=\frac{-10t+15}{(t^2-3t+5)^2}}$

pode simplificar mais colocando o 5 em evidencia no numerador

$\boxed{p'= \frac{5(-2t+3)}{(t^2-3t+5)^2} }$