Question

Utilizando a regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares:?
2x+3y+3z=18
3x+2y+5z=23
5x+4y+2z=27

Answer 1

Regra de Cramer.
Feito com muito carinho.
Boa sorte!

Answer 2

Para resolver utilizando a regra de Cramer, vamos escrever a matriz correspondente a esse sistema linear.

$B = \left[\begin{array}{ccc}2&3&3\\3&2&5\\5&4&2\end{array}\right]$

Agora, calculamos o determinante dessa matriz aplicando a regra de Saurus.

$\left|\begin{array}{ccc}2&3&3\\3&2&5\\5&4&2\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}2&3\\3&2\\5&4\end{array}\right|$

D(B) = 8 + 75 + 36 - (30 + 40 + 18)

D(B) = 119 - 88

D(B) = 31

Agora, para calcularmos o valor de y, substituímos a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

$By = \left[\begin{array}{ccc}2&18&3\\3&23&5\\5&27&2\end{array}\right]$

O determinante será:

$\left|\begin{array}{ccc}2&18&3\\3&23&5\\5&27&2\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}2&18\\3&23\\5&27\end{array}\right|$

Dy = 92 + 450 + 243 - (345 + 270 + 108)

Dy = 785 - 723

Dy = 62

De acordo com regra de Cramer, temos:

y = Dy/D ⇒ y = 62/31 ⇒ y = 2