Utilizando a regra da cadeia, obter a derivada de cada função abaixo:
a) f(x) = arctg (lnx)
b) f(x) = sen³ 3x
Usuário anônimo:
é isso mesmo?
Soluções para a tarefa
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f(x)=tgx
f-¹(x)=arctgx
f(f-¹(x))=x
f(f-¹(x))'=x'
f'(f-¹(x)).f-¹'(x)=1
f-¹'(x)=1/f'(f-¹(x))
f'(x)=sec²x = tg²x+1
f-¹(x)=arctgx
f-¹'(x)=1/tg²(arctgx)+1
f-¹'(x)=1/x²+1
~~arctg'x=1/x²+1 (Só uma demonstração da derivada da inversa.)
a)
f(x)=arctg(lnx)
f'(x)=arctg'(lnx).lnx'
f'(x)=1/(lnx)²+1 . 1/x
f'(x)=1/x.(lnx)²+x
b)
f(x)=sen³3x
f'(x)=3.cos²3x
f-¹(x)=arctgx
f(f-¹(x))=x
f(f-¹(x))'=x'
f'(f-¹(x)).f-¹'(x)=1
f-¹'(x)=1/f'(f-¹(x))
f'(x)=sec²x = tg²x+1
f-¹(x)=arctgx
f-¹'(x)=1/tg²(arctgx)+1
f-¹'(x)=1/x²+1
~~arctg'x=1/x²+1 (Só uma demonstração da derivada da inversa.)
a)
f(x)=arctg(lnx)
f'(x)=arctg'(lnx).lnx'
f'(x)=1/(lnx)²+1 . 1/x
f'(x)=1/x.(lnx)²+x
b)
f(x)=sen³3x
f'(x)=3.cos²3x
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