Question

Utilizando a regra adequada calcule as derivadas a seguir:
a) f(x) = (x² + 5x + 2)^7

b) f(x) = 5. √x²+3

Answer 1

❑ Boa noite! Para calcular essas derivadas vou dividir item por item, para que fique mais claro:

a) f(x) = (x² + 5x + 2)^7

→ Nesse item recomendo usar a Regra da Cadeia, em que você faz uma multiplicação da derivada da função mais externa pela derivada da função mais interna.

• Função mais externa g(x) = (x)^7 -- Aqui x representa (x² + 5x + 2)
• Função mais interna: h(x) = (x² + 5x + 2)

→ g'(x) = 7(x² + 5x + 2)^6 (Aqui usando a regra do tombo: Tomba o expoente e subtrai 1 dele mesmo)

→ h'(x) = 2x + 5

∴

f'(x) = 7(x² + 5x + 2)^6 . (2x+5)

b) Nesse caso, vou considerar que o é o x² + 3 que está dentro da raiz.

→ Repare que ainda tem uma "meleca" dentro da raiz de x, ou seja, é uma função composta e vamos precisar usar novamente a Regra da Cadeia:

• Função mais externa g(x) = √x -- Aqui x representa (x² + 3)
• Função mais interna: h(x) = (x² + 3)

→ g'(x) = 1/(2√x²+3)

→ h'(x) = 2x

∴

f'(x) = 5x/√x²+3

==============================================

❑ Para saber mais sobre técnicas de derivação:

• https://brainly.com.br/tarefa/33969280
• https://brainly.com.br/tarefa/56526
• https://brainly.com.br/tarefa/27034072
• https://brainly.com.br/tarefa/1227513

❑ Espero ter ajudado! Bons estudos!

==============================================