Question

Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência calcule, considerando log2≈0,3 e log3≈0,48,
a) log 64 =

b) log √3 =

c) log 72 =

Answer 1

Além da propriedade do logaritmo da potência, vamos utilizar também a propriedade do logaritmo do produto e a fatoração para reescrever os logaritmos em função de termos conhecidos.

Ainda, no item (b) vamos utilizar a representação de um radical na forma de potência de expoente fracionário.

Para facilitar vamos lembrar as duas propriedades antes de passarmos aos itens solicitados.

$\tt{Propriedad~do~Logaritmo~da~Pot\hat{e}ncia}:~~\boxed{\log_b a^c~=~b\cdot\log_b a}\\\\\\\tt{Propriedad~do~Logaritmo~do~Produto}:~~\boxed{\log_b (a\cdot c)~=~\log_b a+\log_b c}\\\\\\Radical~como~Pot\hat{e}ncia:~~\boxed{\sqrt[b]{a^c}=a^{\frac{c}{b}}}$

a)

Fatorando o logaritmando 64:

$\log64~=~\log\,(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2)\\\\\\\log64~=~\log\,2^6$

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

$\log64~=~6\cdot\log2$

Substituindo o valor de log 2:

$\log64~=~6\cdot 0,3\\\\\\\boxed{\log64~=~1,8}$

b)

Reescrevendo o radical na forma de potência:

$\log\sqrt{3}~=~\log3^{\frac{1}{2}}$

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

$\log\sqrt{3}~=~\dfrac{1}{2}\cdot\log3$

Substituindo o valor de log 3:

$\log\sqrt{3}~=~\dfrac{1}{2}\cdot 0,48\\\\\\\boxed{\log\sqrt{3}~=~0,24}$

c)

Fatorando o logaritmando 72:

$\log72~=~\log\,(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3)\\\\\\\log72~=~\log\,(2^3\cdot3^2)$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$\log72~=~\log2^3+\log3^2$

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

$\log72~=~3\cdot\log2+2\cdot \log3$

Substituindo os valores de log 2 e log 3:

$\log72~=~3\cdot0,3+2\cdot 0,48\\\\\\\log72~=~0,9+0,96\\\\\\\boxed{\log72~=~1,86}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$