Question

Utilizando a noção de limite calcule a derivada dda função f(x)= 115x/23+47/2

Answer 1

Olá

Derivada pela definição

$f(x)= \frac{115x}{23}+ \frac{47}{2} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{115}{23} (x+h)+ \frac{47}{2} -( \frac{115x}{23}+ \frac{47}{2} )}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{115x}{23}+ \frac{115h}{23}+ \frac{47}{2} - \frac{115x}{23}- \frac{47}{2} }{h} \\ \\ \text{simplifica os termos em comum}$
$\mathtt{\lim_{h \to 0} \frac{\diagup\!\!\!\!\!\! \frac{115x}{23}+ \frac{115h}{23}+ \diagup\!\!\!\!\!\frac{47}{2} - \diagup\!\!\!\!\!\!\frac{115x}{23}- \diagup\!\!\!\!\!\frac{47}{2} }{h} } \\ \\ \mathtt{\lim_{h \to 0} \frac{ \frac{115h}{23} }{h} } \\ \\ \mathtt{\lim_{h \to 0} \frac{ 115h }{23} }~ \cdot~ \frac{1}{h} \\ \\ \mathtt{\lim_{h \to 0} \frac{ 115\diagup\!\!\!\!h }{23} }~ \cdot~ \frac{1}{\diagup\!\!\!\!h} ~=~ \frac{115}{23}~=~\boxed{\boxed{5 }}$





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