Question

utilizando a letra p para identificar a posição da figura escreva um fórmula que determine o número n de bolinhas de cada figuras​

Answer 1

A fórmula que determina o número n de bolinhas de cada figura, em função da posição da figura, é n = 2p - 1.

Da figura, podemos observar que:

• Figura 1 → 1 bolinha
• Figura 2 → 3 bolinhas
• Figura 3 → 5 bolinhas
• Figura 4 → 7 bolinhas
• Figura 5 → 9 bolinhas.

Veja que a sequência (1,3,5,7,9,...) é uma progressão aritmética de razão 2.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com a sequência, temos que o primeiro termo é 1. Além disso, devemos considerar que a quantidade de bolinhas é n. Então, a quantidade de termos será p;

Assim, a fórmula será:

n = 1 + (p - 1).2

n = 1 + 2p - 2

n = 2p - 1.