Question

Utilizando a lei dos cossenos, determine a natureza de um triângulo de lados 10 cm, 12 cm e 16 cm.

Answer 1

O triângulo de lados 10 cm, 12 cm e 16 cm é obtusângulo.

Temos que determinar se o triângulo é acutângulo, retângulo ou obtusângulo.

Para isso, vamos verificar se o quadrado do maior lado é maior, menor ou igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.

Em um triângulo de lados 10 cm, 12 cm e 16 cm, é válido que:

16² > 10² + 12²

256 > 100 + 144

256 > 244.

Isso quer dizer que o triângulo é obtusângulo.

Vamos considerar que o ângulo oposto ao lado de 16 cm é x.

Pela lei dos cossenos, temos que:

16² = 10² + 12² - 2.10.12.cos(x)

256 = 100 + 144 - 240.cos(x)

240cos(x) = 244 - 256

240cos(x) = -12

cos(x) = -1/20

x = arccos(-1/20)

x ≈ 93º.