Question

Utilizando a integral para calcular a área da região delimitada pelo eixo ox e pela função abaixo.

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Answer 1

A área da região limitada pelo gráfico de uma função y = f(x), retas x = a, x = b e o eixo x, com f não-negativa no intervalo [a,b], é dada pela integral:

$\boxed{\boxed{S=\int\limits_{a}^{b}f(x)dx}}$
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Com isso, sabemos que a área abaixo do gráfico é dada por

$S=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}(2x+1)dx\\\\\\S=\int\limits_{1}^{3}2xdx+\int\limits_{1}^{3}1dx\\\\\\S=2\int\limits_{1}^{3}xdx+\int\limits_{1}^{3}dx\\\\\\S=2\left[\dfrac{x^{2}}{2}\right]_{1}^{3}+[x]_{1}^{3}\\\\\\S=2\left[\dfrac{3^{2}}{2}-\dfrac{1^{2}}{2}\right]+(3-1)\\\\\\S=2\cdot\dfrac{9-1}{2}+2\\\\\\S=8+2\\\\\boxed{\boxed{S=10~u.a}}$