Question

Utilizando a fórmula resolutiva determine a soma das raízes da equação x^2-10x-56=0.

Answer 1

Resposta:

❏ A equação x² - 10x - 56 = 0 tem duas raízes reais, que são:

$\large{\boxed{\boxed{\tt \red{ \: x_1 = -4; \: \: \: \: x_2 = 14 \: }}}}$

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❏ Explicação e resolução:

❏ Assunto:

• Equação do 2° grau.

❏ Explicação:

Uma equação de 2° grau na forma: ax² + bx + c = 0, pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara.

• x representa o valor desconhecido, enquanto a, b, e c são números conhecidos, denominados como 'coeficientes numéricos'

• 0 não pode ser para o valor de a, assim se a = 0, a equação será linear.

• Coeficiente 'a' é o coeficiente quadrático, 'b' o coeficiente linear e 'c' o termo livre.

❏ Etapas:

Etapa 1: Calcule o discriminante.

Etapa 2: Substitua os coeficientes e o discriminantes na na fórmula de Bhaskara.

Etapa 3: Calcule as raízes da equação dada.

❏ Desenvolvimento:

• Identifique os coeficientes ( a, b e c ) na equação:

$\Huge{\boxed{\boxed{\tt \: x^2 -10x-56=0 \: }}}$

a = 1

b = -10

c = -56

• Agora, calculamos o valor de Δ ( delta )

$\Huge{\boxed{\boxed{\tt \: \Delta = b^2-4ac \: }}}$

• b² - 4ac é chamada de  'discriminante', pois é ela quem vai 'discriminar' possíveis soluções a equação.

Δ = ( -10 )² - 4 . 1 . ( -56 )

Δ = 100 - 4 . ( -56 )

Δ = 100 - ( -224 )

Δ = 324

• Encontrado o discriminante ( Δ = 324 ), substituímos os valores de a, b e Δ na fórmula de Bhaskara.

$\Huge{\boxed{\boxed{\tt \: x = \frac{ -b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \: }}}$

x = - ( -10 ) ± √324  / 2 . 1

x = 10 ± √324  / 2

• Perceba que obtemos um discriminante positivo ( Δ > 0 ), ou seja, existem duas raízes reais: x₁ e x₂

x₁ = 10 - √324  / 2     ⇒ sinal negativo ( - )

x₁ = 10 - 18  / 2

x₁ = -8  / 2

x₁ = -4

x₂ = 10 + √324  / 2      ⇒ sinal positivo ( + )

x₂ = 10 + 18  / 2

x₂ = 28  / 2

x₂ = 14

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$\large{\boxed{\boxed{\tt \red{ \: Att: Abaddon \: }}}}$