Question

utilizando a fatoração, resolva as equaçãoes..

a. x³ - 4x² + 3x = 0

b. x³ + 3x² - x -3 = 0

respostas completas PVF...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Walker, que a resolução é simples.

Pede-se para resolver as equações abaixo, utilizando o método da fatoração.

a) x³ + 4x² + 3x = 0 ----- vamos colocar "x" em evidência, com o que ficaremos:

x*(x² + 4x + 3) = 0 ---- Agora veja: ficamos com o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ------> x' = 0

ou
x²-4x+3 = 0 -----> se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x'' = 1 e x''' = 3.

Assim, a equação do item "a" terá as seguintes raízes (colocando-as em ordem crescente):

x' = 0; x'' = 1; e x''' = 3 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da questão do item "a" da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {0; 1; 3}.


b) x² + 3x² - x - 3 = 0

Veja: em "x³+3x²" vamos colocar "x²" em evidência; e em "-x-3" vamos colocar entre parênteses, com o sinal de menos antes, com o que ficaremos assim:

"- (x+3)" <--- Note: ao retirar os parênteses ficaremos com "-x-3" como era antes, ok?

Então, fazendo isso, teremos:

x²*(x + 3) - (x+3) = 0 ---- agora vamos pôr em evidência o fator (x+3). Assim:

(x + 3)*(x² - 1) = 0 ---- Note, a propósito, que "x²-1" = (x+1)*(x-1), ou seja, é a diferença entre dois quadrados. Assim, substituindo-se, teremos:

(x+3)*(x+1)*(x-1) = 0 ---- veja que temos o produto entre três fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um deles é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x + 3 = 0 -----> x' = - 3

ou
x + 1 = 0 ---> x'' = -1

ou
x - 1 = 0 ---> x''' = 1 

Assim, resumindo e pondo as raízes em ordem crescente, teremos:

x' = - 3; x'' = -1; x''' = 1 <--- Esta é a resposta da questão do item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-3; -1; 1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.