Question

Utilizando a fatoração, determine as raízes das equações.
a) x²- 10x + 25 = 0
b) x² + 25=0
c) x² - 24x + 144 = 0
d) 4x² + 16x + 16 = 4

Answer 1

Resposta:

a) $x_{1}=x_{2}=5$

b) Não existe

c) $x_{1}=x_{2}=12$

d)

$x_{1}=-1\\x_{2}=-3$

Explicação passo-a-passo:

a) Utilizando o trinômio quadrado perfeito, observe que

$x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}$

Logo,

$(x-5)^{2}=0\\(x-5).(x-5)=0\\x-5=0\\x=5$

b) Resolvendo a equação, temos

$x^{2}+25=0\\x^2=-25$

Não existe raiz real dessa equação

c) Utilizando o trinômio quadrado perfeito, observe que

$x^{2}-24x+144=(x-12)^{2}$

Logo,

$(x-12)^{2}=0\\(x-12).(x-12)=0\\x-12=0\\x=12$

d) Arrumando a equação, temos

$4x^{2}+16x+16=4\\4x^{2}+16x+12=0\\x^{2}+4x+3=0$

Utilizando Teorema de Bháskara, temos

$x_{1}=\frac{-4+2}{2}=-1 \\x_{2}=\frac{-4-2}{2}=-3$