Question

Utilizando a definição de fatorial:

b) prove que:

1/n! - 1/(n+1)! = n/(n+1)!

Answer 1

A função fatorial pode ser definida por:

     $\mathsf{n!=\prod _{{k=1}}^{n}k\qquad \forall\ n\in {\mathbb {N}}}$


Com isso, podemos afirmar que:

     $\mathsf{(n+1)!=(n+1)\cdot n!}$


Logo, resolvendo vem:

         $\mathsf{\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)!}}$

     $\mathsf{=\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{(n+1)\cdot n!}}$

     $\mathsf{=\dfrac{(n+1)-1}{(n+1)\cdot n!}}$

     $\mathsf{=\dfrac{n}{(n+1)\cdot n!}}$

     $\mathsf{=\dfrac{n}{(n+1)!}}$


Bons estudos! =)