Question

Utilizando a definição de derivadas, encontre a inclinação da reta tangente à curva y=x^2-2x+1 no ponto (x1,y1):

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente em um ponto é igual a derivada da função aplicada nesse mesmo ponto.Aplicando definição de derivada via limite e denotando por m o coeficiente angular temos que:

$m= \lim_{x\to \ x1}( x^2-2x+1-((x1)^2-2(x1)+1))/(x-x1)$

$m= \lim_{x\to \ x1}( x^2-2x-(x1)^2+2(x1))/(x-x1)$

$m= \lim_{x\to \ x1}( (x+x1)(x-x1)-2(x-x1))/(x-x1)$

$m= \lim_{x\to \ x1} x+x1-2 =$ $2x1-2$ <--- esta é a resposta