Question

Utilizando a decomposição em fatores primos, simplifique as raízes

a) √440 =
b) √40 =
c) √250 =
d) √300 =

Answer 1

Vou resolver para você. "Sigam-me os bons!!!"

a) 
440 | 2
220 | 2
110 | 2
  55 | 5
  11 | 11                                               
    1 | √2².2.5.11 = 2.√2.5.11 = 2√110

b)
40 | 2
20 | 2
10 | 2
  5 | 5                                     
  1 | √2².2.5 = 2.√2.5 = 2√10

c)
250 | 2
125 | 5
  25 | 5
    5 | 5                                     
    1 | √5².5.2 = 5.√5.2 = 5√10

d)
300 | 2
150 | 2
  75 | 3
  25 | 5
    5 | 5                                       
    1 | √2².5².3 = 2.5.√3 = 10√3

Espero ter ajudado. Valeu!
  

Answer 2

$a) \\ \\ \sqrt{440}$

Fatora 440

440 | 2
220 | 2
110 | 2
  55 | 5
  11 | 11
    1 | ====> $2^3 * 5 * 11$

$\sqrt{440} \\ \\ \sqrt{2^3 * 5 * 11} \\ \\ => 2 \sqrt{110}$

=====
$b) \\ \\ \sqrt{40}$

40 | 2 
20 | 2
10 | 2
 5  | 5
 1 | ===> $2^3 * 5$

$\sqrt{40} \\ \\ \sqrt{2^3 * 5} \\ \\ 2\sqrt{2*5} \\ \\ => 2\sqrt{10}$

=========
$c) \\ \\ \sqrt{250}$

250 | 2
125 | 2 
  25 | 5
    5 | 5
    1 | ===> $2 * 5^3$

$\sqrt{250} \\ \\ \sqrt{2 * 5^3} \\ \\ 5\sqrt{2*5} \\ \\ 5 \sqrt{10}$

========

$d) \\ \\ \sqrt{300} \\ \\ \sqrt{2^2 * 3 *5^2} \\ \\ \\ 2 * 5 \sqrt{3} \\ \\ => 10 \sqrt{3}$