Question

utilizando a decomposicao em fatores primos determine o menor numero nao nulo pelo qual se deve multiplicar 3675 para obyer um numero divisivel por 490

Answer 1

3675 | 3
1225 | 5
245   | 5
49     | 7
7       | 7
1       |----------------
         | 3 x 5² x 7²

490 | 2
245 | 5
49   | 7
7     | 7
1     |-------------
       | 2 x 5 x 7²

Agora comparemos ambas as decomposições e vejamos os fatores de 490 que faltam nos fatores de 1225:

7² existe nas duas decomposições.
5 existe nas duas decomposições.
2 só existe na segunda decomposição.

Então devemos multiplicar o primeiro número por 2 para que ele seja divisível por 490.

Poderíamos resolver assim também:


3 x 5² x 7² / 2 x 5 x 7² = 3 x 5 x 1 / 2 x 1 x 1 = 15 / 2 

Portanto, temos que sumir com o 2 do denominador, multiplicando o numerador por 2.

Answer 2

                       3675/3                                    490/2
                       1225/5                                    245/5
                         245/5                                      49/7
                           49/7                                       7/7
                            7/7                                        1
                             1
               3675 = 3x5^2x7^2                          490 = 2x5x7^2

                         $\frac{3675}{490} = \frac{3x5^2x7^2}{2x5x7^2} = \frac{3x5}{2}$

               3 e 5 são fatores
               3675 não é divisível por 2 (termina em 5)
               Precisa multiplicar por 2 (o produto terminará em 0, divisível por 2)

                                               O NÚMERO É 2