Question

Utilizados em diversas áreas de pesquisa, balões estratosféricos são lançados com seu invólucro impermeável parcialmente cheio de gás, para que possam suportar grande expansão à medida que se elevam na atmosfera.



Um balão, lançado ao nível do mar, contém gás hélio à temperatura de 27ºC, ocupando um volume inicial Vi. O balão sobe e atinge uma altitude superior a 35 km, onde a pressão do ar é 0,005 vezes a pressão ao nível do mar e a temperatura é -23ºC.



Considerando que o gás hélio se comporte como um gás ideal, qual é, aproximadamente, a razão Vf/Vi?

Answer 1

Considerando que os gases ideais pode ter a sua equação de estados dada por:

$\frac{P_{i}.V_{i}}{T_{i}}=\frac{P_{f}.V_{f}}{T_{f}}$

Considerando que a pressão final é dada por 0.005*Pressão inicial. Logo:

$P_{f} = 0.005.P_{i}$

A temperatura deve ser representada em Kelvin. Para isso, devemos somar 273 para o valor em celsius, logo, para a temperatura inicial:

$T_{i} = 27+273$
$T_{i} = 300K$

Para a temperatura final.  Temos:

$T_{f} = -23+273$
$T_{f} = 250K$

Substituindo na equação, temos:

$\frac{P_{i}*V_{i}}{300}=\frac{0.005*P_{i}*V_{f}}{250}$

Podemos cancelar Pi pois ambas estão no numerador. Logo:

$\frac{V_{i}}{300}=\frac{0.005*V_{f}}{250}$
$\frac{V_{f}}{V_{i}}=\frac{250}{0.005*300}$
$\frac{V_{f}}{V_{i}}=\frac{250}{1,5}$
$\frac{V_{f}}{V_{i}}=\frac{500}{3}$

Portanto, 500/3 é a razão entre o volume final e o inicial.

Espero ter ajudado. Bons estudos.