utilizado o processo algébrico de bhaskara,determine as raízes das equações de 2 grau no conjunto dos números reais.
a) x^2 + 3x -- 28= 0
b) 2x^2 + 12x + 36 = 0
c) x^2 + 8x + 16 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x'= 4 x''= -7 b) não existe raiz real c) x'= -4 x''= -4
Explicação passo-a-passo:
A resolução segue em anexo.
As raízes reais das respectivas equações do segundo grau são:
a) x = 4 ou x = -7.
b) Não existem.
c) x = -4
Fórmula de Bháskara
a)
x² + 3x - 28 = 0
Coeficientes:
a = 1
b = 3
c = -28
Utilizando a Fórmula de Bháskara:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)
x = [-3 ± √(3² - 4 · 1 · (-28))]/(2 · 1)
x = [-3 ± √(9 - (-112))]/2
x = [-3 ± √121]/2
x = [-3 ± 11]/2
x = [-3 ± 11]/2
x = [-3 + 11]/2 ou x = [-3 - 11]/2
x = 8/2 ou x = -14/2
x = 4 ou x = -7.
b)
2x² + 12x + 36 = 0
Coeficientes:
a = 2
b = 12
c = 36
Utilizando a Fórmula de Bháskara:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)
x = [-12 ± √(12² - 4 · 2 · 36)]/(2 · 2)
x = [-12 ± √(144 - 288)]/4
x = [-12 ± √-144]/4
√-144 ∉ IR. Logo, a equação não tem raízes nesse conjunto.
c)
x² + 8x + 16 = 0
Coeficientes:
a = 1
b = 8
c = 16
Utilizando a Fórmula de Bháskara:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)
x = [-8 ± √(8² - 4 · 1 · 16)]/(2 · 1)
x = [-8 ± √(64 - 64)]/2
x = [-8 ± √0]/2
x = -8/2
x = -4
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