Question

utilizado as consequências a definição, resolva os logaritmos abaixo:

a)log5 5

b)log2 8

c)10log5

d)log7 1

Answer 1

Vamos lá.

Estamos entendendo que a sua questão pede que se utilize a definição de logaritmo nas seguintes expressões, que vamos igualá-las, cada uma, a um certo "x":

a) log₅ (5) = x ------ veja: aplicando a definição, iremos ter que (a base "5", elevada ao logaritmo "x", é igual ao logaritmando "5"):

5^(x) = 5 ----- note que o "5" do 2º membro tem, na verdade, expoente "1". É como se fosse:

5^(x) = 5¹ ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar o logaritmando. Assim:

x = 1 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) log₂ (8) = x  ------ aplicando a definição, teremos:

2^(x) = 8 ---------- note que 8 = 2³. Assim:
2^(x) = 2³ ------ como as bases são iguais, igualaremos os logaritmandos. Logo:

x = 3 <----- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) 10log (5) = x  ----------- veja que, de acordo com a definição, o expoente do logaritmando passa multiplicando o respectivo logaritmo. Então o que está, agora, multiplicando o logaritmo seria,  antes, o expoente do logaritmando. Assim, passando o "10" como expoente, teremos:

log (5¹º) = x  <----- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) log₇ (1) = x ------- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

7^(x) = 1 ----- Agora veja: todo número diferente de zero, ao ser elevado a zero, fica igual a "1". Então o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por 7⁰. Assim, ficaremos assim:

7^(x) = 7⁰ -------- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Assim:

x = 0 <---- Esta é a resposta para a questão do item "d".

Observação: é exatamente por isso que o logaritmo de "1", em qualquer que seja a base possível, será SEMPRE  igual a "0".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.