utilização de símbolos pontos ordenados
Soluções para a tarefa
Resposta:
Em matemática, um par ordenado (a, b) é um par de objetos matemáticos cuja ordem de ocorrência desses objetos é significante. Consiste de dois elementos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, é designado como primeiro elemento e o outro como segundo elemento. Um par ordenado é designado por {\displaystyle (a,b)} (a,b). Dois pares ordenados {\displaystyle (a,b)} (a,b) e {\displaystyle (c,d)} (c,d) são iguais se, e somente se, {\displaystyle a=c} a=c e {\displaystyle b=d} b=d
{\displaystyle (a,b)=(c,d)} (a,b)=(c,d) ↔ {\displaystyle (a=c} (a=c e {\displaystyle b=d)} b=d)
Ex 1: os pares ordenados {\displaystyle (2,3)} (2,3) e {\displaystyle (3,2)} (3,2) são diferentes.
Ex 2: pares ordenados podem ter os primeiros e segundos elementos idênticos tais como: {\displaystyle (1,1),(5,5)} (1,1),(5,5) e {\displaystyle (7,7)} (7,7)
O conjunto de todos os pares ordenados nos quais o primeiro elemento vem do conjunto X e o segundo do conjunto Y é chamado de Produto cartesiano de X e Y.
Índice
1 Representação gráfica de um Par Ordenado
2 Listas ordenadas
3 Pares ordenados na teoria dos conjuntos
3.1 A definição de Wiener
3.2 A definição padrão de Kuratowski
3.2.1 Variações da definição
3.2.2 Provando a propriedade característica do par de Kuratowski
3.3 A definição de Quine-Rosser
3.4 Definição de Morse
3.5 Teoria das categorias
4 Referências
5 Ver também
Representação gráfica de um Par Ordenado
Podemos representar um par ordenado através de um ponto num plano, esse ponto é chamado de imagem do par ordenado. Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Denominamos de abscissa o 1º elemento do par ordenado, e ordenada, o 2º elemento desse par. Assim {\displaystyle P(x,y)} P(x,y) denota o ponto P com abscissa x e ordenada y.
Listas ordenadas
Triplas ordenadas e listas ordenadas podem ser definidas recursivamente a partir da definição de par ordenado: uma tripla ordenada {\displaystyle (a,b,c)} (a,b,c) pode ser definida como {\displaystyle (a,(b,c))} (a,(b,c)) ou como {\displaystyle ((a,b),c)} ((a,b),c); ou seja, um par ordenado que contém outro par ordenado como elemento.
Esta abordagem é adotada em linguagens de programação: É possível representar uma lista de elementos como uma construção de pares ordenados aninhados. Por exemplo, a lista (1 2 3 4 5) torna-se (1, (2, (3, (4, (5, {}))))).
A linguagem de programação Lisp usa estas listas como sua estrutura de dados primária.
Com base na definição acima, temos a seguite gramática:
Explicação: