Question

(utfpr)Um pedestre curioso decide calcular a altura de uma torre da avenida, num plano horizontal. Com um canudo de papel e umtransferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga asua cabeça ao topo da torre, é de 30°. Andando 50m em direção à torre, o ângulo passa a ser de 60°. Em quantos metros,aproximadamente, a altura da torre excede a altura desse pedestre curioso? fico grata a quem me ajudar !

Answer 1

Vamos chamar a altura da torre de T e a altura do homem de H

A distância do homem até a torre chamaremos de x

Lembrando: tan α = cateto oposto ao ângulo/cateto adjacente ao ângulo

Primeira observação:

tan 30º = (T - H)/x

√3/3 = (T - H)/x

(√3/3).x = (T - H)  (1)

Segunda observação:

tan 60º = (T - H)/(x - 50)

√3 = (T - H)/(x - 50)

(x - 50).√3 = (T - H)  (2)

Igualando (1) e (2), temos:

(√3/3).x = (x - 50).√3

x = 3(x - 50)

x = 3x - 150

3x - x = 150

2x = 150

x = 150/2

x = 75 m

Substituindo x = 75 m na equação (2), temos:

(x - 50).√3 = (T - H) 

(75 - 50).√3 = (T - H)

(T - H) = 25√3  m

(T - H) = 25.1,73

(T - H) = 43,25 m

Espero ter ajudado.