Question

(UTFPR):Se cotang(2x) = 1 / 5 , então Tang (45º + x ) - Tang (45º - x )é igual a :
Sei que a resposta é 10
só não sei por que . Quero conta bem explicada se possível ..

Answer 1

Boa tarde Santos!
Solução
O problema é dado por:
Cotag(2x)=5
Lembrando que o inverso da cotag é a tag,podemos escrever assim:


tg(45 + x) =
(tg(45) + tg(x))/(1 - tg(45)*tg(x) = (tg(x) + 1)/(1 - tg(x))

(tg(x) + 1)²/(1 - tg(x)*(1 + tg(x) = (tg(x) + 2tg(x) + 1)/(1 - tg²(x))

tg(45 - x) = (tg(45) - tg(x))/(1 + tg(45)*tg(x)) = (1 - tg(x)/(1 + tg(x))

(1 - tg(x))²/(1 - tg(x))(1 + tg(x)) = (tg²(x) - 2tg(x) + 1)/(1 - tg(x)²)

(tg²(x) + 2tg(x) + 1)/(1 - tg²(x)) - (tg²(x) - 2tg(x) + 1)/(1 - tg²(x)) =

4tg(x)/(1 - tg²(x) = 2*(2tg(x)/(1 - tg²(x)) = 2*tg(2x) = 2*5 = 10

Boa tarde
Bons estudos