Question

(UTFPR)Considere o triangulo ABC retângulo em B mostrando na figura a seguir

Answer 1

Completando a questão:

Se AC = 15 cm, CD = 3 cm e AB = 9 cm, então a área do triângulo BFG é, em cm², igual a:

a) 17,28

b) 67,5

c) 6

d) 34,56

e) 8,64

Perceba que a área do triângulo ΔBFG é igual a: $\frac{BF.DF}{2}$.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

15² = BC² + 9²

225 = BC² + 81

BC² = 144

BC = 12 cm.

Os triângulos ΔABC e ΔCDF são semelhantes.

Logo,

$\frac{CD}{CF} =\frac{AC}{BC}$

$\frac{3}{CF} =\frac{15}{12}$

$CF = \frac{12}{5}$

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔCDF:

$3^2 = (\frac{12}{5})^2+DF^2$

$9 = \frac{144}{25} + DF^2$

$DF^2 = \frac{81}{25}$

$DF = \frac{9}{5}$

Observe que BC = CF + FB.

Assim,

$12 = \frac{12}{5} + FB$

$FB = \frac{48}{5}$

Portanto, a área do triângulo ΔBFG é: $\frac{48}{5} .\frac{9}{5} .\frac{1}{2} = \frac{432}{50} = 8,64$

Alternativa correta: letra e).